Vierseitiger Würfel


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Bei letzterer Behandlung sind die Würfel durchsichtig, wodurch einige Zinkmethoden s. Das wichtigste Unterscheidungskriterium von Würfeln ist die Anzahl ihrer Seiten und damit der Zahlenbereich, aus dem sie Zahlen generieren können.

Verbreitet ist die Bezeichnung d n von englisch dice. Die Spalte Ideal gibt an, ob bei einem perfekt gefertigten Vertreter einer Form alle Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit einträten siehe oben.

Es sind die fünf platonischen Körper und ein Trapezoeder. Alle sechs sind aufgrund ihrer symmetrischen Form ideal. Diese Würfel haben die Form eines stark symmetrischen, aber nicht platonischen Polyeders.

Catalanische oder archimedische Körper eignen sich hierfür besonders gut, wobei die Catalanischen Körper aufgrund der Uniformität ihrer Flächen im Unterschied zu den Archimedischen Körpern als ideal gelten.

Prismen - oder Säulenwürfel bestehen aus zwei Grundflächen und einer beliebigen, meist relativ kleinen ungeraden Anzahl von Seitenflächen.

Fällt ein Prismawürfel ungerader Flächenanzahl auf eine seiner Seitenflächen, so weist eine Kante nach oben. Deshalb werden hier die Werte mit über die Seitenkanten verlaufenden, farbig abgegrenzten Punkten angezeigt.

Alternativ erfolgt die Beschriftung wie bei einem herkömmlichen W4, da in den möglichen Ruhepositionen keine der Seitenflächen oben liegt.

Prismawürfel mit mehr als zwei Flächen sind nur schwer als ideale Würfel herstellbar, da die korrekten Verhältnisse von Seiten- und Grundflächen für eine ausgeglichene Wahrscheinlichkeitsverteilung schwer zu berechnen sind.

Gamescience sind aber zumindest angeblich ideale W5 und W7 gelungen — gemeinhin werden derartige Formen aber als nicht ideal angesehen. Für Walzenwürfel gibt es zwei verschiedene, aber ähnliche Konstruktionsweisen: Zum einen können n-seitige Prismen verwendet werden, denen an den Deckflächen entsprechend n-seitige Pyramiden aufgesetzt werden.

Bei ungerader Zahl der Seitenflächen tritt das Problem auf, dass es nach einem Wurf keine obenliegende Seite gibt, dies kann durch Kantenbeschriftung wie bei Prismen gelöst werden.

Mit vier Seiten ergibt sich ein Tetraeder, und die Deckflächen degenerieren zu Linien, so dass die aufgesetzten Pyramiden entfallen.

Es gibt zwei Klassen von geometrischen Körpern, die optisch Spindeln oder Kreiseln ähneln. Soll die Beschriftung auf den Flächen erfolgen, muss jede der beiden Pyramiden eine gerade Seitenzahl haben, damit eine Fläche oben liegen kann.

Damit sind nur Würfel mit 4n Seiten möglich, anders ausgedrückt: jeder Halbkörper muss eine geradzahlige Flächenzahl haben, da sonst eine Kante oben liegen würde.

Die andere Sorte sind Trapezoeder , die aus Drachenvierecken bestehen. Durch Kantenbeschriftung sind die jeweils anderen Seitenzahlen möglich, also Bipyramiden mit 2n Seiten, n ungerade, und Trapezoeder mit 2n Seiten, n gerade.

In der Praxis werden jedoch nur die Flächenbeschriftungen verwendet. Die Hälften beider Formen wirken bei hohen Seitenzahlen wie angeschnittene Kegel.

Neben den unten aufgeführten exotischeren Würfeln gehören auch zwei der Standardwürfel zu dieser Klasse: der W8 ist eine Bipyramide, der W10 ein Trapezoeder.

Auch der W6 kann als Trapezoeder aufgefasst werden. Kugelwürfel sind eine sehr ungewöhnliche Konstruktionsweise.

Gerade deshalb gilt einer von ihnen, der Zocchihedron-W, als eine Art Krönung der Rollenspiel- oder allgemein exotischen Würfel. Die Kugel hat damit sechs stabile Zustände.

Dieser W6 ist ebenso ideal wie ein normaler Kubus. Je nach Produktionsqualität kann es bei dieser Form zu sehr langen Rolldauern kommen. Neben diesen Familien gibt es einige noch exotischere Modelle, dazu gehören polyederförmige, aber weniger reguläre Körper sowie völlig vereinzelte Konstruktionsprinzipien.

Üblicherweise werden Spielwürfel mit Zahlen beschriftet, da diese das meistens gewollte Zufallsergebnis sind und bei Verwendung mehrerer Würfel Addition und andere Weiterverarbeitung ermöglichen.

Statt arabischer Ziffern werden teils, besonders beim W6, runde Markierungen, die Augen, verwendet, die völlig äquivalent zu den Ziffern betrachtet werden können.

Jedoch gibt es Ausnahmen von dieser Regel. Und auch, wenn sie eingehalten wird, ist dadurch die genaue Anordnung der Zahlen noch nicht eindeutig festgelegt, da es meist mehrere Beschriftungen gibt, die diese Regel erfüllen.

Für den W6 sind zum Beispiel zwei Orientierungen möglich, die auch beide schon seit der Antike verwendet werden.

Die Ziffern 6 und 9 sind bis auf Drehung identisch. Bei Würfeln, deren Zahlenbereich beide Ziffern verwendet, wird zur einfacheren Unterscheidung meist ein Merkmal hinzugefügt.

Üblich sind ein Punkt an der Seite, die als unten zu lesen ist, oder ein Unterstreichen dieser. Ein vielfältiges Feld sind Würfel mit alternativen Beschriftungen.

Halbierte Würfel werden verwendet, um unübliche Seitenzahlen mit verbreiteteren Formen zu simulieren, beispielsweise ein W2, der dadurch erzeugt wird, dass ein W4 mit zwei Einsen und zwei Zweien beschriftet ist.

Diese werden in Kombination gewürfelt und die Ergebnisse addiert, sodass man Wurfergebnisse mit mehreren Zehnerstellen erhält.

Dies kann durch zwei verschiedenfarbige W10 mit 0—9, bei denen beispielsweise der rote die Zehnerstelle darstellt, erreicht werden.

Für manche Spiele werden Würfel mit Symbolen, die nicht für Zahlen stehen, verwendet. In der überwiegenden Anzahl der Fälle sind dies W6.

Bei Rollenspielen sind Würfel mit Trefferzonen verbreitet. Statt Symbolen werden teils einfach Farben verwendet. Auch Kombinationen von Zahlen- und Symbolwürfel existieren, bei denen etwa nur eine Zahl für Werbezwecke durch ein Firmenlogo oder in einem Spiel durch ein Symbol eines besonders wichtigen Ereignisses ersetzt ist.

Da es in der menschlichen Kultur viele genau abgezählte Kategorien gibt, bietet es sich an, diese mit passenden Würfeln abzudecken.

So existieren W4 mit den vier Grundrechenarten , W8 mit den acht Himmelsrichtungen , W12 mit den Kalendermonaten und ähnliche Produkte.

Als Alltagsgegenstände und leicht zu überblickende Systeme sind Würfel beliebte Beispiele in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Umgekehrt liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie wichtige Erkenntnisse für den Einsatz von Würfeln in Spielen.

Beim in vielen Spielen verwendeten gleichzeitigen Wurf zweier gleicher Würfel mit Addieren des Ergebnisses nimmt das Wahrscheinlichkeitsdiagramm dagegen die Form eines Dreiecks an, ein Ergebnis ist umso häufiger, je näher es am Mittelwert des Ergebnisbereiches liegt.

Nimmt man weitere Würfel hinzu, rundet sich die Kurve ab, die Verteilung nähert sich immer mehr einer Normalverteilung an.

Darüber hinaus verwenden viele Spiele kompliziertere Würfelsysteme, zu denen sich ebenfalls Wahrscheinlichkeitsrechnungen anstellen lassen. Ein verblüffender, durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung erklärbarer Zaubertrick ist die Würfelschlange.

Die Sicherman-Würfel sind ein Paar von Spielwürfeln, von denen einer mit 1, 2, 2, 3, 3, 4 und der andere mit 1, 3, 4, 5, 6, 8 beschriftet ist.

Dies ist die einzige alternative Möglichkeit der Beschriftung mit positiven ganzen Zahlen, so dass jede mit diesem Paar gewürfelte Summe genauso häufig wie bei gewöhnlichen Spielwürfeln auftritt.

Statistisch interessant sind intransitive Würfel. In der Stochastikausbildung an allgemeinbildenden Schulen [27] wie an der Universität [28] werden neben den herkömmlichen Zufallsgeräten aus didaktischen Gründen Riemer-Würfel Riemer-Quader benutzt.

Es handelt sich um bewusst gezinkte [29] Objekte, um Zufallsgeneratoren zu besitzen, deren Wurfergebnisse nicht als gleich wahrscheinlich anzusehen sind.

Würfeln ist nicht das einzige Verfahren, das in Spielen zum Erzeugen von Zufallsergebnissen genutzt wird. Eng mit Würfeln verwandt sind die als spinner oder gambling tops bezeichneten Objekte.

Sie bestehen aus einem würfelartigen Körper und einer zentralen Achse, an der sie angedreht werden können und sich wie ein Kreisel verhalten, bis sie zur Ruhe kommen und analog wie ein Würfel ein Ergebnis anzeigen.

Beispiel hierzu sind der Dreidel und der Nimmgib. Ein weiterer mechanischer Zufallsgenerator ist das Glücksrad , bei dem sich ein Rad mit Ergebnisbeschriftungen unter einem Zeiger dreht.

Es ist möglich, die Zufallsentscheidung direkt von Menschen durchführen zu lassen, etwa durch das blinde Ziehen von Losen oder Spielkarten und das Spielen von Schere, Stein, Papier.

Es können auch elektronische Zufallsgeneratoren verwendet werden. Kategorien : Wikipedia:Exzellent Spielmaterial Stochastik. Namensräume Artikel Diskussion.

Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte. Hauptseite Themenportale Zufälliger Artikel. Platonischer Körper aus vier gleichseitigen Dreiecken.

Beim W4 bleibt stets eine Spitze oben liegen, so dass das normale Ableseverfahren nicht umsetzbar ist. Es existieren zwei Varianten des W4: Bei beiden stehen auf jeder Fläche drei Zahlen, die so angeordnet sind, dass der Würfel aus jedem Blickwinkel das gleiche Ergebnis zeigt.

Diese befinden sich entweder an den Kanten oder den Ecken. Bei der Kantenvariante zählt als Würfelergebnis die an den Kanten mit Bodenkontakt angezeigte Zahl, bei der Eckenvariante die Zahl an der obenliegenden Ecke.

Da der W4 sehr schlecht rollt, wird er gewöhnlich hochgeworfen wie bei einem Münzwurf. Platonischer Körper aus sechs Quadraten. Der W6 ist der in nahezu allen Alltagsspielen vorkommende Würfeltyp und wird somit oft als der Spielwürfel betrachtet.

Die Summe der Zahlen auf je zwei gegenüberliegenden Seiten ist in Standardbeschriftung stets 7. Platonischer Körper aus acht gleichseitigen Dreiecken.

In Standardbeschriftung ist die Summe der Zahlen auf je zwei gegenüberliegenden Seiten 9. Körper aus zehn Drachenvierecken als einziger der gängigen Würfel kein platonischer Körper.

Üblicherweise wird er mit den Zahlen 0—9 beschriftet, wobei die 0 oft als 10 gewertet wird. Ohne diese Umwertung ist die Summe der Zahlen auf je zwei gegenüberliegenden Seiten 9.

Es gibt selten Versionen mit den Zahlen 1—10, in dem Fall ergeben die Zahlen auf je zwei gegenüberliegenden Seiten die Summe Mit anderer Beschriftung wird dieser Würfel als Zehnerstellenwürfel beim W genutzt s.

In Standardbeschriftung ist die Summe der Zahlen auf je zwei gegenüberliegenden Seiten Platonischer Körper aus 20 gleichseitigen Dreiecken. Catalanischer Körper aus 12 kongruenten Rhomben Rauten.

Catalanischer Körper aus 24 gleichschenkligen Dreiecken. Man kann sich das Gebilde als Kubus mit auf allen Seiten aufgepfropften vierseitigen Pyramiden vorstellen.

Catalanischer Körper aus 24 kongruenten Deltoiden Drachenvierecken. Kleines Rhombenkuboktaeder. Catalanischer Körper aus 30 kongruenten Rhomben.

Zylinder Scheibe. Neben Alltagssituationen sind Zufallsentscheidungen in vielen Spielen erforderlich, sodass manche Würfelhersteller zur Vervollständigung ihres Sortimentes speziell beschriftete Scheiben produzieren.

Diese Form eines W3 verfügt über zwei unbeschriftete Deckflächen mit einer nicht verschwindenden Landewahrscheinlichkeit.

Wird bei einem solchen Ergebnis der Wurf wiederholt, ist der Würfel hinsichtlich der Endergebnisse noch ideal. Zum Schutz der hinterlegten Daten enthält der Link einen zufälligen kryptischen Bestandteil, der Dritten nicht bekannt ist.

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Auch Summenbereiche sind möglich. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mit 2 Würfeln eine 7, 8 oder 9 würfeln? Wie viele Kombinationen können zu diesen Würfelsummen führen?

Und wie viele verschiedene Kombinationen sind insgesamt möglich? Mit diesem Online-Rechner berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Würfeln eine oder mehrere bestimmte Würfelsummen Augensummen fallen — und die Zahl der möglichen Würfelergebnisse, die diese Würfelsummen ergeben.

Geben Sie dafür die Anzahl der Würfel ein, mit denen gewürfelt werden soll bis zu 10 gleichzeitig , und den Bereich der Würfelsummen Augensummen , deren Wahrscheinlichkeiten berechnet werden soll also z.

Klicken Sie dann auf Berechnen. Die Ergebnistabelle zeigt für die gewählten Würfel- bzw. Augensummen: Wie viele mögliche Würfelergebnisse es gibt, die genau diese Augensummen ergeben.

Im Beispiel mit 2 Würfeln gibt es für die Summe 9 genau 4 mögliche Kombinationen, nämlich , , , Die Wahrscheinlicheiten, mit der diese Augensummen fallen Die Gesamtzahl aller möglichen Würfelergebnisse für die gewählte Anzahl an Würfeln.

Der Online-Rechner legt bei der Berechnung klassische 6-seitige, faire Würfel zugrunde. Ein fairer Würfel ist ein Würfel, bei dem alle Augenzahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit fallen — der also richtig ausbalanciert und nicht gezinkt ist.

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